Fonctions de la forme x ⟼ ax³

Soit \(a\) un nombre réel non nul.

Propriété

On considère la fonction \(f\) définie pour tout réel \(x\) par \(f(x)=ax^3\).

• Si \(a>0\), alors \(f\) est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\).
  
• Si \(a<0\), alors \(f\) est strictement strictement décroissante sur \(\mathbb{R}\).
  

Vocabulaire

Si \(a=1\), \(f\) s'appelle fonction cube.

Exemples

Les figures suivantes montrent les courbes représentatives des fonctions définies pour tout réel \(x\) par \(f(x)=x^3\) et \(g(x)=-x^3\).

Propriété

Soit \(a\) un nombre réel non nul, soit \(b\) un nombre réel.
Dans un repère \((\text{O}~ ; \overrightarrow{u} , \overrightarrow{v} )\), la courbe représentant la fonction \(x\mapsto ax^3+b\) est l'image de la courbe représentant la fonction \(x\mapsto ax^3\) par la translation de vecteur \(b\overrightarrow{v}\).​​​​​​